Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，

（1）連接FC，問∠FAD＝∠FCD嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，△FCE的周長(zhǎng)為12，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∠FAD＝∠FCD；（2）2

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADF=∠CDF，再結(jié)合公共邊DF即可根據(jù)“SAS”證得△ADF≌△CDF，從而證得結(jié)論；
（2）設(shè)CE=x，則BE=8-x，根據(jù)△FCE的周長(zhǎng)為12可得CF+EF=12-x，結(jié)合△ADF≌△CDF可表示出AE，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解出即可.
（1）∵四邊形ABCD為正方形
∴AD=CD，∠ADF=∠CDF
∵DF=DF
∴△ADF≌△CDF（SAS）
∴∠FAD＝∠FCD；
（2）∵△ADF≌△CDF
∴AF=CF
∴AE=AF+EF=CF+EF
設(shè)CE=x，則BE=8-x，
∵△FCE的周長(zhǎng)為12，即CE+CF+EF=12
∴CF+EF=12-x，即AE=12-x
在Rt△ABE中，

解得
答：CE的長(zhǎng)為2.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個(gè)角均是直角，對(duì)角線平分對(duì)角.