Question

如圖，一輪船在海上以每小時(shí)30海里的速度向正西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東方向上，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東方向上，如果輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

答案：
解析：

[答案]過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于E，如圖，設(shè)BE＝x，則在Rt△ABE中， 　　∵∠ABE＝－＝，∴AE＝x·＝x，AB＝＝2x． 　　在△ABC中，∵∠ACB＝－＝，∠ABC＝＋＝． 　　∴∠BAC＝－－＝． 　　∴∠ACB＝∠BAC． 　　∴BC＝AB＝2x． 　　∵BC＝(9－8)×30＝30(海里)． 　　∴x＝BC＝15(海里)，即BE＝15海里． 　　∴AE＝x＝15(海里)． 　　在Rt△ADE中，∵DC＝(11－9)×30＝60(海里)， 　　∴DE＝60＋30＋15＝105(海里)． 　　∴AD＝＝＝30(海里)． 　　即這時(shí)輪船與小島A相距30海里． 　　[剖析](1)船由B到C用時(shí)9－8＝1小時(shí)，故BC＝30×1＝30(海里)；由C到D用時(shí)11－9＝2小時(shí)，故CD＝30×2＝60(海里)．(2)本題也可先求出BC的長(zhǎng)，再判斷AB＝BC，由此求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE、BE的長(zhǎng)，再用勾股定理求出AD的長(zhǎng)．