（2010•北海）已知，如圖在小正方形組成的網(wǎng)格中，矩形ABCD的頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在格點(diǎn)上，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到矩形A'B'C'D'．
（1）在網(wǎng)格中，畫(huà)出矩形A'B'C'D'，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程點(diǎn)A和B分別劃過(guò)的痕跡（不用寫(xiě)作法）；
（2）網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)求出線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的圖形的面積．（結(jié)果保留π）
分析：（1）B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到O上邊第三個(gè)格點(diǎn)，A旋轉(zhuǎn)到第8個(gè)格點(diǎn)，進(jìn)而即可求得C、D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；
（2）線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的圖形的面積等于圓心角是90度，半徑是8和3的兩個(gè)扇形的面積的差，利用扇形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）如圖所示：


（2）S=
1
4
π•82-
1
4
π•32=
π
4
×55=
55
4
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形的面積的計(jì)算方法，正確應(yīng)用扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•北海）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是BD上的點(diǎn)，BE：ED=1：2，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，EF∥CD，EG∥BC，若S平行四邊形ABCD=1，則S平行四邊形EFCG=
2
9
2
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•北海）已知一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一臺(tái)挖掘機(jī)比80名工人少用10天．問(wèn)一名工人和一臺(tái)挖掘機(jī)每天各挖多少米？市道路建設(shè)工程指揮部，對(duì)城市1600米道路進(jìn)行改建．原計(jì)劃只用一臺(tái)挖掘機(jī)完成，在挖掘2天后，為了加快進(jìn)度，加入80名工人一起工作，則完成這項(xiàng)工作比原計(jì)劃能提前幾天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•北海）如圖，已知⊙O上A、B、C三點(diǎn)，∠BAC=30°，D是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠BDC=30°，⊙O半徑為
2
．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長(zhǎng)；
（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC：S△AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•北海）如圖，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0）．過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)，又過(guò)點(diǎn)A和G，點(diǎn)G坐標(biāo)為（7，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）邊OB上一動(dòng)點(diǎn)T（t，0），（T不與點(diǎn)O、B重合）過(guò)點(diǎn)T作OA、AB的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D．設(shè)△TCD的面積為S，求S的表達(dá)式（用t表示），并求S的最大值；
（3）已知M（2，0），過(guò)點(diǎn)M作MK⊥OA，垂足為K，作MN⊥OB，交點(diǎn)OA于N．在線(xiàn)段OA上是否存在一點(diǎn)Q，使得Rt△KMN繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)M、K恰好落在（1）所求拋物線(xiàn)上？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q和拋物線(xiàn)上與M、K對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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