（2012•鐵嶺）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長．
分析：（1）由等腰三角形的性質可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可證△ABE∽△DBC；
（2）由等腰三角形的性質可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．
解答：（1）證明：∵AB=AD=25，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，
得
AB
BD
=
BE
BC
，
∵AB=AD=25，BC=32，
∴
25
2BE
=
BE
32
，
∴BE=20，
∴AE=
AB2-BE2
=
252-202
=15．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質及勾股定理解題．
練習冊系列答案
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（2012•鐵嶺）已知點P（-1，2）在反比例函數(shù)y=
kx
（k≠0）的圖象上，請任意寫出此函數(shù)圖象上一個點（不同于P點）的坐標是
（1，-2）答案不唯一
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．

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（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；
（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺）已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．       
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？
是
是
（填“是”或“否”），∠BOE=
120
120
度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結果，不必說明理由．

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