（2007•德陽(yáng)）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F．
求證：CD=BF．

【答案】分析：欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的各個(gè)性質(zhì)．
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（2007•德陽(yáng)）如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點(diǎn)為C（3，4），拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為C′．
（1）求拋物線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D（0，4），l2上的點(diǎn)P與l1上的點(diǎn)P′始終關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)D，O，P，P′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）在l2上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2007•德陽(yáng)）如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點(diǎn)為C（3，4），拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為C′．
（1）求拋物線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D（0，4），l2上的點(diǎn)P與l1上的點(diǎn)P′始終關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)D，O，P，P′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）在l2上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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求證：CD=BF．

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