Question

如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河取兩點(diǎn)B、C，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米，請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，易得AD=CD，進(jìn)而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通過(guò)解直角三角形求解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．        
根據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                             
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，
∴AD=BD•tan∠ABD=（200-AD）•tan60°=（200-AD）•，
∴AD+AD=200，
∴AD==300-100．
答：該河段的寬度為（300-100）米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．