Question

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系．下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （

公共邊

）
∴△ABD≌△CDB   （

SSS

）
∴∠1=∠2        （

兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等

）
∴AD∥BC         （

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

）
∴∠A+∠ABC=180°（

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

）

Answer 1

分析：連接BD．在△ABD與△CDB中，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證明△ABD≌△CDB，然后由全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）知∠1=∠2；最后由平行線(xiàn)的判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）與性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）來(lái)求∠A與∠ABC的關(guān)系．

解答：解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB，AB=CD，BD=DB（公共邊），
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
∴∠1=∠2（兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等），
∴AD∥BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠A+∠ABC=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．
故答案為：公共邊；SSS；兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時(shí)，通過(guò)構(gòu)建全等三角形將已知和所求條件轉(zhuǎn)化到相關(guān)的平行線(xiàn)中是解題的關(guān)鍵．