如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OC⊥BD,垂足為E,BD=12,CE=8,求AD的長.

(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠D=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即AB⊥BC,
∵AB過0,
∴BC與⊙O相切.

(2)解:∵OC⊥BD,OC過O,
∴BE=DE=BD,
∵BD=12,
∴BE=6,
∵OC⊥BD,
∴∠BEC=∠D=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
=
=,
∴AD=9.
分析:(1)求出∠A+∠ABD=90°,推出∠DBC+∠ABD=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出BE長,證△BEC∽△ADB,得出比例式,代入求出即可.
點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理,切線的判定,垂徑定理,相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AB⊥BC和推出△BEC∽△ADB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若OC∥AD,OC交BD于點(diǎn)E,BD=6,CE=4,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)P,CD=10cm,AP:PB=1:5,則⊙O的半徑為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求△DFB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,AB是⊙O直徑,∠D=35°,則∠BOC等于( 。

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