如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且。

（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，試說(shuō)明理由。
解：（1 ）在梯形中，，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴               
∴                
又∵，，
∴。                               
（2）不存在。                                        
假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)，則由可得，
整理得，
∵，
∴點(diǎn)不存在。                
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如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．

1.與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

2.當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．

 

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如圖，在梯形中，，，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為          ．

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如圖，在梯形中，∥，，，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，作，連接，且滿(mǎn)足．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

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 (本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．

 

1.（1）與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

2.（2）當(dāng)時(shí)，求證：平行四邊形是矩形．

 

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