【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是_____．

【答案】23°

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF＝2∠FEA，設(shè)∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，∠ACD＝3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA＝∠ECD，∠DAC＝∠ACB＝21°，

∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，

∴∠ACF＝2∠FEA，

設(shè)∠ECD＝x，則∠ACF＝2x，

∴∠ACD＝3x，

∴3x+21°＝90°，

解得：x＝23°；

故答案為：23°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

（1）m= %，這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；

（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，將這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)記為，連接、，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，使最大.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值.

②在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)在以為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是半圓O的直徑，M，N是半圓上不與A，B重合的兩點(diǎn)，且點(diǎn)N在上.

（1）如圖1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，P是MN的中點(diǎn)，連接MB，NA，PC，試探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線(xiàn)從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿(mǎn)足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀(guān)察光線(xiàn)的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)；通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A,C,B在同一直線(xiàn)上，測(cè)得，則光線(xiàn)從空射入水中的折射率n等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.

（1）求證：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC與△DEC的面積比．

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同步練習(xí)冊(cè)答案