如圖,已知雙曲線經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限分支上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;

(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

(1)k=6;(2);(3)根據(jù)題意求出點A、B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,可知與直線CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.

【解析】

試題分析:(1)把點D的坐標代入雙曲線解析式,進行計算即可得解;

(2)先根據(jù)點D的坐標求出BD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離,然后求出點C的縱坐標,再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(3)根據(jù)題意求出點A、B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,可知與直線CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.

解:(1)∵雙曲線經(jīng)過點D(6,1),

,解得k=6;

(2)設(shè)點C到BD的距離為h,

∵點D的坐標為(6,1),DB⊥y軸,

∴BD=6,

∴SBCD=×6•h=12,

解得h=4,

∵點C是雙曲線第三象限上的動點,點D的縱坐標為1,

∴點C的縱坐標為1-4=-3,

,解得x=-2,

∴點C的坐標為(-2,-3),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

所以,直線CD的解析式為;

(3)AB∥CD.理由如下:

∵CA⊥x軸,DB⊥y軸,設(shè)點C的坐標為(c,),點D的坐標為(6,1),

∴點A、B的坐標分別為A(c,0),B(0,1),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

所以,直線AB的解析式為y=-x+1,

設(shè)直線CD的解析式為y=ex+f,

∴直線CD的解析式為y=-x+

∵AB、CD的解析式k都等于-,

∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.

考點:反比例函數(shù)的綜合題

點評:本題是對反比例函數(shù)的綜合考查,主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形的面積的求解,待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法,一定要熟練掌握并靈活運用.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,若ΔOBC的面積為3,則k的值為(  )

A、2    B、3       C、5    D、6

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.若△OBC的面積為6,則=_________.

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(-6,4),則△AOC的面積為   

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A   12      B   9      C   6     D   4

 

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.若△OBC的面積為6,則=_________.

 

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