【題目】如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.

（1）求∠ABD的度數(shù)。

（2）求證：BC=AD.

【答案】36°，∠C=∠BDC=72°

【解析】

（1）由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ABD=∠A=36°；

（2）進(jìn)一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，得出BD=BC，再由∠ABD=∠A得出BD=AD，繼而求得答案．

（1）解：在△ABC中，

∠ABC=180°-∠A-∠C=72°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°；

（2）證明：在△BCD中，

∠BDC =180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC =∠C，

∴BD=BC，

又∠ABD=∠A，

∴BD=AD，

∴BC=BD=AD，

∴BC= AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長(zhǎng)度是m，甲的速度是m/s；當(dāng)t=s時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)t=s時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇？
（2）第三次相遇時(shí)，兩人距池邊B1B2多少米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與OA交于點(diǎn)P，且OA2﹣AB2=18，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A.9
B.6
C.3
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上，請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段， ≈1.414， ≈1.732，最后結(jié)果精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，以邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．
（1）線段AE=；
（2）如圖2，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜150°），旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點(diǎn)F．
①當(dāng)α=30°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF的長(zhǎng)；
②當(dāng)α=60°時(shí)，求出線段AF的長(zhǎng)；判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
③當(dāng)α= 時(shí)，DM與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) ．現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補(bǔ)角，∠A=∠D.求證：AB∥CD.

證明：∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，

∴∠1=∠CGD（______）.

又∠1和∠2互為補(bǔ)角（已知），

∴∠CGD和∠2互為補(bǔ)角，

∴AE∥FD（_________），

∴∠A=∠BFD（_______）.

∵∠A=∠D(已知），

∴∠BFD=∠D（_______），

AB∥CD（______）.

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