閱讀下列證明過(guò)程： 如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，順次連接AB、BC、CD、DA，得到一個(gè)四邊形ABCD （此四邊形稱(chēng)為⊙O的內(nèi)接四邊形），則∠A +∠C=∠B+∠D =180°。
證明：分別連接OB、OD，由圓周角定理，得

∴

同理可證∠B+∠D=180°
回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括上面得到的結(jié)論：______；
（2）若延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，則∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠BAD 是它的內(nèi)對(duì)角，∠DCE與∠A的大小關(guān)系是____，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括并證明這個(gè)結(jié)論。
解：（1）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；
（2）相等
結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角
證明：由上述結(jié)論可知，在四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°
又∵∠BCD+ ∠DCE =180°
∴∠A=∠DCE。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

12、閱讀下列證明過(guò)程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤如有，錯(cuò)在第幾步上，答：
沒(méi)有錯(cuò)誤
．
（2）作DE∥AB的目的是：
為了證明AD∥BC
．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是
梯形及等腰梯形的定義
．
（5）若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答
不一定，因?yàn)楫?dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

閱讀下列證明過(guò)程：

如圖所示，已知：四邊形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，則∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴點(diǎn)E、C是不同的點(diǎn)，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

讀后完成下列各小題。

(1)證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如有錯(cuò)在第幾步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人認(rèn)為第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是______________。

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______________。

(6)若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?你的意見(jiàn)是______________。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀下列證明過(guò)程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤如有，錯(cuò)在第幾步上，答：______．
（2）作DE∥AB的目的是：______．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：______．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______．
（5）若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年浙江省溫州市樂(lè)清中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

閱讀下列證明過(guò)程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤如有，錯(cuò)在第幾步上，答：    ．
（2）作DE∥AB的目的是：    ．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：    ．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是    ．
（5）若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答    ．

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