Question

如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作

BD

，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交

BD

于點E，則

BE

的長為

 

．

Answer 1

分析：延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=

1

2

AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．

解答：解：延長ME交AD于F，如圖；
∵M是BC的中點，MF⊥AD，
∴F點為AD的中點，即AF=

1

2

AD，
又∵AE=AD，
∴AE=2AF，
∴∠AEF=30°，
∴∠BAE=30°，
∴弧BE的長=

30•π•4

180

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

；也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．