Question

（本小題滿分8分）
　已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

（1）BE = DF，證明略。
（2）四邊形AEMF是菱形，證明略。

解析證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵AE = AF，
∴．
∴BE＝DF．                  4分
（2）四邊形AEMF是菱形．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即．
∴．
∵OM = OA，
∴四邊形AEMF是平行四邊形．
∵AE = AF，
∴平行四邊形AEMF是菱形．       8分