Question

（2013•蘭州一模）已知關(guān)于x的二次方程x²+2ax+a+6=0兩個(gè)相等的實(shí)根，求代數(shù)式

a-2

a2-1

÷(a-2-

a-2

a+1

)的值．

Answer 1

分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，求出a的值，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

(a-2)(a+1)-a+2

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

a+1

a(a-1)

，
∵x²+2ax+a+6=0兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=4a²-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=

3+1

3×(3-1)

=

2

3

；當(dāng)a=-2時(shí)，原式=

-2+1

-2×(-2-1)

=-

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，以及分式的化簡(jiǎn)求值，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．