【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別是A4,3)、B4,1),把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C

1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);

2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積

【答案】(1)A1(﹣1,4),B1(1,4);(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可,根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);

(2)利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1)所求作△A1B1C如圖所示:

由A(4,3)、B(4,1)可建立如圖所示坐標(biāo)系,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,4);

(2)∵AC===,∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積為:

S扇形CAA1+S△ABC==

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