如圖，一個圓錐的高為3
3
cm，側面展開圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求軸截面△ABC的頂角的大�。�
（3）圓錐的側面積．
分析：（1）利用底面周長=展開圖的半圓周長計算；
（2）利用特殊角的三角函數(shù)圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；
（3）利用特殊角的三角函數(shù)求出半徑，再求側面積．
解答：解：（1）設此圓錐的底面半徑為r．
∵2πr=
180π•AC
180
=π•AC，
∴
AC
r
=2，
∴圓錐的母線長與底面半徑之比為2：1；

（2）∵
AC
r
=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，則△ABC的頂角為60度；

（3）∵h=3
3
cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圓錐的側面積=
π
2
AC2=18πcm2．
點評：此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用底面周長=展開圖的半圓周長以及利用特殊角的三角函數(shù)求值．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，一個圓錐的高為3
3
cm，側面展開圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求∠BAC的度數(shù)；
（3）圓錐的側面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個圓錐的高為3
3
cm，側面展開圖是半圓．
求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）錐角的大小（錐角為過圓錐高的平面上兩母線的夾角）；
（3）圓錐的側面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個圓錐的高為3
3
cm，側面展開圖是半圓，求：
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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東東莞寮步宏偉中學九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一個圓錐的高為cm，側面展開圖是半圓．

求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）圓錐的側面積．

 

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