Question

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，為等腰直角三角形，，先將三角板的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn)．在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，．

（1）請(qǐng)求出的度數(shù)？

（2）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（類比探究）如圖2，為等邊三角形，先將三角板中的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn).在三角板斜邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，.

（3）直接寫(xiě)出_________度；

（4）若，，求線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）相等，理由詳見(jiàn)解析；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定得出，再由全等三角形的性質(zhì)得到、，然后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得解；

（2）根據(jù)全等三角形的判定得出，再由全等三角形的性質(zhì)得證結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的判定得出，再由全等三角形的性質(zhì)得到、，然后根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得解；

（4）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，構(gòu)造出，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)勾股定理求得，最后由勾股定理即可求得答案．

解：（1）∵為等腰直角三角形，且

∴，

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴，

∴；

（2）相等，理由如下：

∵，

∴

∴

在和中，

∴

∴ ．

（3）∵為等邊三角形

∴，

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴；

（4）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖：

∵由（3）可知，，

∴，

∴

∴

∴，

∴．