【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)通過三角形全等來分析CF=EF,進而代換求角(2)圖二(3)不成立,正確的結(jié)論是AF-EF=DE
【解析】試題分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,進而得出答案;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,進而得出答案;
(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,進而得出答案.
試題解析:(1)如圖①所示,連接BF,
∵BC=BE,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF+EF=AC=DE;
(2)如圖②所示:
延長DE交AC與點F,連接BF,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF+EF=AC=DE;
(3)如圖③所示:
連接BF,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF-FC=AC=DE,
∴AF-EF=DE.
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【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯誤的是( )
A. 第3分時汽車的速度是40千米/時
B. 第12分時汽車的速度是0千米/時
C. 從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D. 從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB:y=﹣x+與直線AC:y=+8交于點A,直線AB分別交x軸、y軸于B、E,直線AC分別交x軸、y軸于點C、D.
(1)求點A的坐標;
(2)在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸,分別交直線AB、直線AC于點F、G,當FG=3DE時,過點G作直線GH⊥y軸于點H,在直線GH上找一點P,使|PF﹣PO|的值最大,求出P點的坐標及|PF﹣PO|的最大值;
(3)將一個45°角的頂點Q放在x軸上,使其角的一邊經(jīng)過A點,另一邊交直線AC于點R,當△AQR為等腰直角三角形時,請直接寫出點R的坐標.
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【題目】一果農(nóng)帶了若干千克自產(chǎn)的蘋果進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又半價售完剩下的蘋果.售出蘋果千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)果農(nóng)自帶的零錢是多少?
(2)降價前他每千克蘋果出售的價格是多少?
(3)降價售完剩余蘋果后,這時他手中的錢(含備用零錢)是1120元,問果農(nóng)一共帶了多少千克蘋果?
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【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m .設飼養(yǎng)室為長為x(m),占地面積為 .
(1)如圖 ,問飼養(yǎng)室為長x為多少時,占地面積y 最大?
(2)如圖,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門,且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.
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【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子(不少于12把),現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元,餐椅報價都為每把50元.甲商場規(guī)定:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售,那么,什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠.
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【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標系中,二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點(1,1)表示,二元一次方程有無數(shù)個解,以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地,在平面直角坐標系中,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線,我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。
直線x-y=0把坐標平面分成直線上方區(qū)域,直線上,直線下方區(qū)域三部分,如果點M(x0,y0)的坐標滿足不等式x-y≤0,那么點M(x0,y0)就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地,x=k(k為常數(shù))表示橫坐標為k的點的全體組成的一條直線,y=m(m為常數(shù))表示縱坐標為m的點的全體組成的一條直線。
請根據(jù)以上材料,探索完成以下問題:
(1)已知點A(2,1)、B(,)、C(,)、D(4,),其中在直線3x-2y=4上的點有 ;請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標 ;
(2)已知點P(x,y)的坐標滿足不等式組,則所有的點P組成的圖形的面積是 ;
(3)已知點P(x,y)的坐標滿足不等式組 ,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。
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【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).
(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;
(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而增大,求k的取值范圍;
(3)若k=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點B,連接CO并延長交⊙O于點D、E,連接AD并延長交BC于點F.
(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:;
(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
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