如圖，直線與y軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且AB·AC=4，則k=_________．
對直線方程，令y=0，得到x=b，即直線與x軸的交點D的坐標為（b，0），令x=0，得到y(tǒng)=b，即A點坐標為（0，b），∴OA=b，OD=b，
∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=，
∴∠ADO=30°，即直線y=-+b與x軸的夾角為30°，
∵直線y=-x+b與雙曲線在第一象限交于點B、C兩點，
∴-x+b=，即-x2+bx-k=0，
由韋達定理得：x1x2==k，即EB•FC=k，
∵=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，
∴AB•AC=（EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等， 試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)． 試證明：MN∥EF．  
（3）變式探究：如圖3，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，過點M作MG⊥x軸，過點N作NH⊥y軸，垂足分別為E、F、G、H． 試證明：EF ∥GH．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于C點，CD⊥軸于D點，若∠C A D=，A B = ，C D =

（1）  求點A、B、D的坐標
（2）  求一次函數(shù)的解析式
（3）  反比例函數(shù)的解析式
（4） 求△BCD的面積

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若反比例函數(shù)的圖象在各個象限內(nèi)隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ▲ ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時，的取值范圍 　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(m，1)，則m的值為　▲　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像上有兩點，，若 0﹤﹤，則                                          
A．﹤B．﹥C．=D．，的大小關系不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，過點作軸與雙曲線交于點，過作軸于．若梯形的面積為4，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)，當時，其圖象位于第一象限，則m的取值范圍是     ，此時隨的增大而        。

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