【題目】如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點、,⊙的半徑為個單位長度,點為直線上的動點,過點的切線,切點分別為、,且

(1)判斷四邊形的形狀并說明理由.

(2)求點的坐標(biāo).

(3)若直線沿軸向左平移得到一條新的直線,此直線將的圓周分得兩段弧長之比為,請直接寫出的值.

(4)若將沿軸向右平移(圓心始終保持在軸上),試寫出當(dāng)與直線有交點時圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.(直接寫出答案)

【答案】(1)OCPD是正方形;(2)(2,4)或(4,2);(3)±;(4)

【解析】試題分析: (1)四邊形OCPD是正方形.如圖,連接OC、OD.根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件得知四邊形OCPD的三個內(nèi)角是90°,則該四邊形是矩形.又由OC=OD,所以四邊形OCPD是正方形;(2)連接OP,由為正方形,可得,設(shè),由和勾股定理可得,解得:所以點坐標(biāo)為;(3)已知平移后的新直線交圓于,分得的兩段弧長之比為,可知分得的劣弧是圓周的,因直線軸夾角為,可得,所以當(dāng)圓周時,直線與坐標(biāo)軸的交點恰好是⊙與坐標(biāo)軸的交點,

即可得當(dāng)平移到位置時,;當(dāng)平移到位置時,,所以

的值為;(4)如圖,⊙沿軸向右平移過程中分別在⊙處,⊙處與直線相切,則圓在落在,之間均滿足題意,由此即可求得圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

試題解析:

)四邊形為正方形.

理由如下:連接、,易知,

,

∴四邊形為矩形,

,

∴四邊形為正方形.

)連接

為正方形,

在直線上,

設(shè),

得:

,

解得:

點坐標(biāo)為

)平移后的新直線交圓于,分得的兩段弧長之比為

∴分得的劣弧是圓周的,

∵直線軸夾角為,,

當(dāng)圓周時,直線與坐標(biāo)軸的交點恰好是⊙與坐標(biāo)軸的交點,

當(dāng)平移到位置時,;

當(dāng)平移到位置時,

的值為

)如圖,⊙沿軸向右平移過程中分別在⊙處,⊙處與直線相切,

則圓在落在,之間均滿足題意,

在⊙處相切時,為等腰直角三角形,

,

,同理,在⊙處相切時,,

∴當(dāng)⊙與直線有交點時,圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,EAD上一點,AE=AB,EAB=60°,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=EAB,連接AG.

求證:EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=EABGE于點H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.

參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

(1)完成上面問題中的證明;

(2)如果將原問題中的EAB=60°”改為EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料,完成有關(guān)問題:

材料:在學(xué)習(xí)絕對值時,我們已了解絕對值的幾何意義,如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;又如|5+3|=|5--3|,所以|5+3|表示5-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離。因此,一般地,點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么A,B之間的距離(也就是線段AB的長度)可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值;

即數(shù)軸上x1對應(yīng)的點之間的距離,即數(shù)軸上x2對應(yīng)的點之間的距離,把這兩個距離在同一個數(shù)軸上表示出來,然后把距離相加即可得原式的值.

設(shè)A、B、P三點對應(yīng)的數(shù)分別是12、x.

當(dāng)1x2時,即P點在線段AB上,此時

當(dāng)x2時,即P點在B點右側(cè),此時 PAPBAB2PBAB;

當(dāng)x 1時,即P點在A點左側(cè),此時PAPBAB2PAAB;

綜上可知,當(dāng)1x2時(P點在線段AB上),取得最小值為1

請你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問題:

1)滿足x的取值范圍是

2)求的最小值為 ,最大值為 。

備用圖:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:

為了響應(yīng)學(xué)校提出的節(jié)能減排,低碳生活的倡議,班會課上小李建議每位同學(xué)都踐行雙面打印,節(jié)約用紙.他舉了一個實際例子:打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,總質(zhì)量為160.已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)

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【題目】如圖,在中,

(1)先作的平分線交邊于點,再以點為圓心,長為半徑作

(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)請你判斷(1)中的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)若,,求出(1)中的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是邊長為6的等邊三角形,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將ADE繞點A旋轉(zhuǎn),BDCE所在的直線交于點F

(1)如圖(2)所示,將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)角不大于60°,∠CFB的度數(shù)是多少?說明你的理由?

(2)當(dāng)ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時,若BCF為直角三角形,求出線段BF的長.

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【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于的不等式組的解集為,求符合條件的所有整數(shù)的和.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( 。

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

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