Question

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為45°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為29°，又知河寬CD為60米．現(xiàn)需從河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長．（精確到0.1）．
參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan 29°≈0.55，tan61°≈l.80，

2

≈1.41．

Answer 1

分析：先利用直角三角形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義可知DB=AB•tan61°，在Rt△ABC中，由∠ACB=∠CAB=45°，可知BC=AB，再根據(jù)DC=DB-BC可求出AB的長，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出AC的長．

解答：解：在RT△ABD中，∠DAB=90°-29°=61°
∴DB=AB•tan61°，
在Rt△ABC中，∠ACB=∠CAB=45°，BC=AB，
∵DC=DB-BC，
∴60=AB•tan61°-AB，
∴AB=

60

tan61°-1

≈

60

1.80-1

=75，
∴AC=

AB

sin45°

=

75

2 2

=75

2

≈75×1.41=105.75≈105.8（米），
故纜繩AC的長約為105.8米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．