Question

若一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)它的某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡(jiǎn)稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一個(gè)內(nèi)角等于36°，那么請(qǐng)你畫出簡(jiǎn)圖說(shuō)明△ABC是生成三角形；（要求畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)．）
（3）說(shuō)明不同種類（兩個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)不會(huì)對(duì)應(yīng)相等）的生成三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．

Answer 1

（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形


（2）如圖（1）、（2）所示，


（3）如圖（3），將任意一個(gè)等腰三角形△ABC的底邊BC延長(zhǎng)至D，使得CA=CD，連接AD
則可知構(gòu)造的△ABD為生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同種類的生成三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．
分析：（1）作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；
（2）內(nèi)角為36°，說(shuō)明可能是等腰三角形的頂角為36°或者底角為36°；
（3）把任意一個(gè)等腰三角形的底邊或者腰延長(zhǎng)可得到生三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及學(xué)生的閱讀能力和理解問題的能力．解決本題應(yīng)把握生成三角形的特點(diǎn)，注意應(yīng)考慮等腰三角形的不同情況．