（2013年廣東梅州8分）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．
解：（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD。
又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC。∴BE：AB=DB：BC。
∵D為BC中點(diǎn)，∴DB：BC=1：2�！郆E：AB=1：2。∴E為AB中點(diǎn)，即BE=AE。
∵CF=AE，∴CF=BE。
∴CF=FB=BE=CE�！嗨倪呅蜝ECF是菱形。
（2）∵四邊形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，
∵∠ACB=90°，∴∠A=45°。
（1）根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)：中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明。
（2）正方形的性質(zhì)知，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，即∠ABC=45°，進(jìn)而求出∠A=45°�！�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線(xiàn)翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，則對(duì)角線(xiàn)AC=【   】
A．12B．9C．6D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013年四川資陽(yáng)11分）在一個(gè)邊長(zhǎng)為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線(xiàn)段AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；
（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）；
①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說(shuō)明理由．
②連結(jié)FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出a，t之間的關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2013年四川綿陽(yáng)4分）對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線(xiàn)可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”．若△GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題的逆命題不正確的是
A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．對(duì)頂角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB。

（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形。

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