【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

【答案】解：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。

∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。

∴，即AC2=ABAD。

（2）證明：∵E為AB的中點，∴CE=AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。

∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。

（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴。

∵CE=AB，∴CE=×6=3。

∵AD=4，∴。∴。

【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD。

（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD。

（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；

（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為　 　，∠BOE的鄰補角為　 　；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（），在四邊形中，，，，，分別是，上的點，且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點，使，連接，先證明≌，再證明≌，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)該是__________．

如圖（），若在四邊形中，，，，分別是,上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動，活動方案如下表：

一次性購物

優(yōu)惠方案

不超過200元

不給予優(yōu)惠

超過200元，而不超過1000元

優(yōu)惠10%

超過1000元

其中1000元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按7折優(yōu)惠

小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.

（1）小穎兩次購買的物品如果不打折，應(yīng)支付多少錢？

（2）在此活動中，他節(jié)省了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）求D點坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間關(guān)系的圖像如圖所示.根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？

（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；

（3）在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中？（不包括起點和終點）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了九年級學(xué)生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為　 　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）若該中學(xué)有4000名學(xué)生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟實現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)2013-2017年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（ ）

A.2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元

B.2014-2015年與2016-2017年的生產(chǎn)總值上升率相同

C.預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元

D.2013-2017年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達到9130.2億元

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