Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由OH=3，tan∠AOH= ，得

AH=4．即A（﹣4，3）．

由勾股定理，得

AO= =5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）

解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= （k≠0），得

k=﹣4×3=﹣12，

反比例函數(shù)的解析式為y= ；

當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得 ，

一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1．

【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握形如y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)，以及對(duì)反比例函數(shù)的圖象的理解，了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)．