Question

隨著近幾年經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平逐步提高，市場(chǎng)對(duì)魚肉的需求量逐年增大．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投資養(yǎng)殖魚和生豬，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，養(yǎng)殖生豬的利潤(rùn)y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；養(yǎng)殖魚的利潤(rùn)y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（利潤(rùn)與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤(rùn)y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果農(nóng)場(chǎng)以8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬，農(nóng)場(chǎng)至少獲得多少利潤(rùn)？農(nóng)場(chǎng)能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線，拋物線在坐標(biāo)系的位置，合理地設(shè)函數(shù)解析式，都是直線，拋物線解析式的最簡(jiǎn)形式．（2）農(nóng)場(chǎng)以8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬，設(shè)養(yǎng)殖魚投資t萬元，利潤(rùn)為y萬元，則養(yǎng)殖生豬（8-t）萬元，這里的利潤(rùn)是兩項(xiàng)利潤(rùn)的和．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx（k≠0），
把P（1，2）坐標(biāo)代入得k=2，
∴y₁=2x；
設(shè)y₂=ax²（a≠0），
把Q（2，2）代入得a=

1

2

，
∴y₂=

1

2

x²

（2）設(shè)養(yǎng)殖魚投資t萬元，利潤(rùn)為y萬元，則養(yǎng)殖生豬（8-t）萬元．
根據(jù)題意得：y=y₁+y₂=2（8-t）+

1

2

t²=

1

2

t²-2t+16=

1

2

（t-2）²+14（0≤t≤8）
當(dāng)t=2時(shí)，y_最小值=14；當(dāng)t=8時(shí)，y_最大值=32
答：農(nóng)場(chǎng)至少獲得利潤(rùn)14萬元；農(nóng)場(chǎng)能獲取的最大利潤(rùn)是32萬元．

點(diǎn)評(píng)：所求二次函數(shù)自變量t有一定限制，圖象也只是拋物線的一部分，求最大（最�。├麧�(rùn)，需要在自變量取值范圍內(nèi)．