Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，把△BCD沿對(duì)角線BD折疊得到△BED，線段BE與AD相交于點(diǎn)P，若AB=2，BC=4．

（1）BD= ；

（2）點(diǎn)P到BD的距離是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理直接得出；

（2）設(shè)AP=x，證出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根據(jù)翻折不變性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面積即可求出結(jié)論．

解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠C=90°，

∴BD===2，

故答案為2；

（2）在△APB與△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

設(shè)AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=（4﹣x）2，

解得x=．

即AP=，

∴PD=4﹣=，

∴△BDP的面積=××2=×2點(diǎn)P到BD的距離，

∴點(diǎn)P到BD的距離=，

故答案為．