精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AF交BC于E，且CE：BE=1：3，若△EFC的面積等于a，求平行四邊形的面積．
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關(guān)系，求出平行四邊形的面積．
解答：解：∵DC∥AB，
∴△CEF∽△BEA．（1分）
∴
S△CEF
S△ABE
=（
CE
BE
）2=
1
9
，
EF
EA
=
CE
BE
=
1
3
．
∴S△ABE=9a，
EF
FA
=
1
4
．（2分）
又∵CE∥AD，
∴△CEF∽△DAF．（1分）
∴
S△CEF
S△AFD
=（
EF
AF
）2=
1
4
=
1
16
．
∴S△FAD=16a．（2分）
∴SAECD=15a．
SABCD=24a．（2分）
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及高相等，平行四邊形與梯形面積的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EF=AB，DE交CB于點(diǎn)M．
求證：△BME∽△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類(lèi)比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，則
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類(lèi)比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫(xiě)出解答過(guò)程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫(xiě)出解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．
①請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

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