Question

（2009•萊蕪）計(jì)算7的正整數(shù)次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，可得7²⁰⁰⁹的個(gè)位數(shù)字為

7

．

Answer 1

分析：由7的正整數(shù)次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，可得個(gè)位數(shù)字規(guī)律為：每4次一循環(huán)，又由2009÷4=502…1，即可求得答案．

解答：解：∵7的正整數(shù)次冪：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，
∴個(gè)位數(shù)字規(guī)律為：每4次一循環(huán)，
∵2009÷4=502…1，
∴7²⁰⁰⁹的個(gè)位數(shù)字為7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方的知識(shí)．此題難度適中，屬于規(guī)律性題目，找到規(guī)律“個(gè)位數(shù)字每4次一循環(huán)”是解此題的關(guān)鍵．