【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點D落在邊AC上

問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？

（2）將AB與DE的交點記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個等腰三角形？寫出圖中所有的等腰三角形

（3）請選擇題（2）中找到的一個等腰三角形說明理由．

【答案】（1）36°，見解析；（2）5個，△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；（3）△BCD，見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BD=BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）求得圖形中的角的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊即可判斷；
（3）根據(jù)等角對等邊或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷．

解：（1）36°.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠A＝36°，

∴∠ABC=∠C=72°.

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=72°.

∴∠DBC=36°.

即旋轉(zhuǎn)角為36°.

（2）圖中還有5個等腰三角形，

分別是：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；

（3）證：△BCD是等腰三角形．
證明：∵△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴BD=DC，

即：△BCD是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點E作⊙O的切線ED，AD⊥ED于D，直線ED交AB的延長線于點C．

（1）求證：AE平分∠CAD．

（2）若BC=2，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“全民閱讀”活動，是中央宣傳部、中央文明辦和新聞出版總署貫徹落實關于建設學習型社會要求的一項重要舉措．讀書必須要講究方法，只有按照一定的方法去閱讀，才能取得事半功倍的效果．常用的閱讀方法有：A．圈點批注法；B．摘記法；C．反思法：D．撰寫讀后感法；E．其他方法．某縣某中學張老師為了解本校學生使用不同閱讀方法讀書的情況，隨機抽取部分本校中學生進行了調(diào)查，通過數(shù)據(jù)的收集、整理繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

中學生閱讀方法情況統(tǒng)計表

閱讀方法

頻數(shù)

A

圈點批注法

a

B

摘記法

20

C

反思法

b

D

撰寫讀后感法

16

E

其他方法

4

（1）請你補全圖表中的a，b，c數(shù)據(jù)：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若該校共有中學生960名，估計該校使用“反思法”讀書的學生有　 　人；

（3）小明從以上抽樣調(diào)查所得結(jié)果估計全縣6000名中學生中有1200人采用“撰寫讀后感法”讀書，你同意小明的觀點嗎？請說明你的理由．

（4）該校決定從本次抽取的“其他方法”4名學生（記為甲，乙，丙，�。┲校S機選擇2名成為學校閱讀宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級學生開展跳繩比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人跳100個以上(含100個)為優(yōu)秀．下表是甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(每跳1個記1分，單位：分)：

1號

2號

3號

4號

5號

總計

甲班

100

98

110

89

m

500

乙班

89

n

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來確定冠軍．請你回答下列問題：

(1)上表中，m＝______，n＝_____；

(2)若從兩班參賽的這10名同學中，隨機選擇1人，求其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(3)試從兩班比賽成績的優(yōu)秀率、中位數(shù)和極差三個方面加以分析，判斷冠軍應該屬于哪個班級？并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，，，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________．

李剛為他們倆設定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計費，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費用（元）隨時間（天）的變化圖象為折線，如圖所示．

（1）當租賃時間不超過3天時，求每日租金．

（2）當時，求（元）與（天）的函數(shù)關系式．

（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時間共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費用720元．請問乙租這款汽車多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC=AB·AD；(2)BC=AB·BD；(3)CD = AD·BD；請你證明定理中的結(jié)論（1）AC = AB·AD．

（結(jié)論運用）

（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，

①求證：△BOF∽△BED；

②若，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究

（1）如圖①，在等腰直角三角形中，，作交于點，點為射線上一點，以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接交射線于點，連接、．

　　　　　　　　

填空：

①線段、的數(shù)量關系為___________．

②線段、的位置關系為___________．

推廣：

（2）如圖②，在等腰三角形中，，作交于點，點為外部射線上一點，以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)度得到線段，連接、、請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．

應用：

（3）如圖③，在等邊三角形中，．作交于點，點為射線上一點，以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接交射線于點，連接、．當以、、為頂點的三角形與全等時，請直接寫出的值．

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