【題目】如圖,將拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到拋物線,直線的一個(gè)交點(diǎn)記為,與的一個(gè)交點(diǎn)記為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)在第一象限內(nèi).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的表達(dá)式;

2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,在的右側(cè)作正方形

①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),直線恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn),求此時(shí)的值;

②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,若直線與正方形始終沒有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

【答案】1,;(2)①;②

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是即可得到A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式,再根據(jù)平移法則:左加右減,上加下減即可得到的表達(dá)式;

(2) ①根據(jù)正方形的性質(zhì),得到F的坐標(biāo),求出直線的表達(dá)式,進(jìn)而可以求n;

②根據(jù)題目條件直接寫出即可;

1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,所以

代入,

解得

所以,故頂點(diǎn)為

將拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到拋物線,

,

所以的表達(dá)式為

2)如圖:

①由題意,,

∵四邊形CDEF是正方形,

所以,

因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),所以.解得

②解:根據(jù)題意可得,點(diǎn)C在A點(diǎn)或者B點(diǎn)時(shí)正方形的面積最大,

直線與正方形始終沒有公共點(diǎn),

如圖,是有交點(diǎn)的臨界條件,

則要沒有交點(diǎn),即:,或者

解得: ,

故結(jié)果為:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AT切圓O于點(diǎn)T,點(diǎn)B在圓O上,且,連接AB并延長交圓O于點(diǎn)C,圓O的半徑為2,若AT的長恰好為2

1)求證:△BOC是等腰直角三角形;

2)求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)DF,連接BDOF于點(diǎn)E

1)求證:OFBD

2)若AB=,DF=,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,某中學(xué)舉辦了一次以弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個(gè)年級各有600名學(xué)生參加,為了更好地了解本次比賽成績的分布情況,學(xué)校分別從兩個(gè)年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行分析,下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分,不包括最高分)

初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

分組/

頻數(shù)

頻率

5060

2

6070

4

0.10

7080

0.20

8090

14

0.35

90100

合計(jì)

40

1.00

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

2)若初二學(xué)生成績樣本中8090分段的具體成績?yōu)椋?/span>

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據(jù)上述信息,估計(jì)初二學(xué)生成績的中位數(shù)為__________

②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80,甲同學(xué)在比賽中得到了82分,在他所在的年級中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為__________(選填初一或者初二).

③若成績在85分及以上均為優(yōu)秀,請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)初二年級學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)yx0)的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A1,m

1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)P0,n)(n0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=2x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

當(dāng)n=1時(shí),寫出線段BC上的整點(diǎn)的坐標(biāo);

yx0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的部分與線段AB,BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形中,邊的中點(diǎn),是射線上一點(diǎn),以為邊作,使得,且,若,則的最小值為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn)的面積為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過軸交.交拋物線于

求拋物線的解析式.

當(dāng)最大時(shí),求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一點(diǎn),且,的面積是,則_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.

(1)求AO的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

(3)連接EM,若AEM的面積為40,請直接寫出AFM的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案