【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”.例如:321,6543,98,…都是“妙數(shù)”.
(1)若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍,則這個“妙數(shù)”為 .
(2)證明:任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除.
(3)在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字,從而得到一新的四位自然數(shù)A,且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字,否存在一個一位自然數(shù)n,使得自然數(shù)(9A+n)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同?若存在請求出m和n的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)765(2)證明見解析(3)m=9,n=4
【解析】
試題分析:(1)設(shè)這個“妙數(shù)”個位數(shù)字為a,根據(jù)題意判斷“妙數(shù)”的尾位數(shù),從而得知這個“妙數(shù)”為3位數(shù),列出方程100(x+2)+10(x+1)+x=153x,求解可得;
(2)設(shè)四位“妙數(shù)”的個位為x、兩位“妙數(shù)”的個位為y,分別表示出四位“妙數(shù)”和兩位“妙數(shù)”,再將四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;
(3)設(shè)三位“妙數(shù)”的個位為z,可知A=1000m+111z+210,繼而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000(9m+z+1)+800+90+n﹣z,由﹣8≤n﹣z≤9、1000(9m+z+1)≤1000(9×9+9+1)=91000知其百位數(shù)一定是8,且該數(shù)為5位數(shù),若存在則該數(shù)為88888,從而得出,即9m+z=87、n﹣z=﹣2,由m>z+2知z<m﹣2,而z=87﹣9m<m﹣2,解之可得m>8.9,即可得m值,進(jìn)一步即可得答案.
試題解析:(1)設(shè)這個“妙數(shù)”個位數(shù)字為a,
若這個“妙數(shù)”為4位數(shù),則其個位數(shù)字最大為6,根據(jù)題意可知這個“妙數(shù)”最大為6×153=918,不合題意;
∴這個“妙數(shù)”為3位數(shù),根據(jù)題意得:100(x+2)+10(x+1)+x=153x,
解得:x=5,
則這個“妙數(shù)”為765,
故答案為:765;
(2)由題意,設(shè)四位“妙數(shù)”的個位為x,則此數(shù)為1000(x+3)+100(x+2)+10(x+1)+x=1111x+3210,
設(shè)兩位“妙數(shù)”的個位為y,則此數(shù)為10(y+1)+y=11y+10,
∴=101x﹣y+291,
∵x、y為整數(shù),
∴101x﹣y+291也為整數(shù),
∴任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除;
(3)設(shè)三位“妙數(shù)”的個位為z,由題意,得:
A=1000m+100(z+2)+10(z+1)+z=1000m+111z+210,
∴9A+n=9000m+999z+1890+n
=9000m+1000z+1890+n﹣z
=1000(9m+z+1)+800+90+n﹣z,
∵m、n是一位自然數(shù),0≤z≤9,且z為整數(shù),
∴﹣8≤n﹣z≤9,
∵9A+n的百位為8,且1000(9m+z+1)≤1000(9×9+9+1)=91000,
∴9A+n為五位數(shù),且9A+n=88888,
∴,
∴9m+z=87,n﹣z=﹣2,
∵m>z+2,
∴z<m﹣2,
∴z=87﹣9m<m﹣2,
∴m>8.9,
∵m是一個自然數(shù),
∴m=9,
于是z=6,n=4,
答:m=9,n=4.
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求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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A.至少有1個球是黑球
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C.至少有2個球是黑球
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【題目】某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級敘述參加“繪畫類”、“書法類”、“樂器類”四類校本課程的人數(shù),在全校進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的25名學(xué)生,估計書法興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師?
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