【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上移動,∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C,試猜想:隨著點(diǎn)A,B的移動,∠ACB的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.
【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化
【解析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.
∠ACB的大小不變.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=∠OAB(角平分線的定義),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=∠OBD(角平分線定義),
∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性質(zhì)),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性質(zhì)),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=(∠MON+∠OAB)-∠OAB=∠MON=×90°=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )
A.4
B.6
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車到昆明的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問題:
(1)求距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式(不求自變量的取值范圍);
(2)若旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,問此時(shí)旅游車距離昆明還有多遠(yuǎn)(途中停車時(shí)間不計(jì))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠D的度數(shù)為( )
A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;
(3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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