【題目】閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明. 已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個(gè)三角形中,且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請(qǐng)任意選擇其中一種,對(duì)原題進(jìn)行證明.
【答案】證明:方法一:作BF⊥DE于點(diǎn)F,CG⊥DE于點(diǎn)G.
∴∠F=∠CGE=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
∴△BFE≌△CGE.
∴BF=CG.
在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
∴△ABF≌△DCG.
∴AB=CD.
方法二:作CF∥AB,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D.
∴CF=CD.
∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
∴AB=CD.
方法三:延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE.
又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,
∴△BEF≌△CED.
∴BF=CD,∠D=∠F.
又∵∠BAE=∠D,
∴∠BAE=∠F.
∴AB=BF.
∴AB=CD.
【解析】證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個(gè)三角形中,且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店運(yùn)來120臺(tái)洗衣機(jī),每臺(tái)售價(jià)是440元,每售出一臺(tái)可以得到售價(jià)15%的利潤(rùn),其中兩臺(tái)有些破損,按售價(jià)打八折出售。這批洗衣機(jī)售完后實(shí)得利潤(rùn)為_________元;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
()可求得__________,第個(gè)格子中的數(shù)為__________.
()判斷:前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為?若能,求出的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
()若取前格子中的任意兩個(gè)數(shù)記作、,且,那么所有的的和可以通過計(jì)算得到,其結(jié)果為__________;若、為前格子中的任意兩個(gè)數(shù)記作、,且,則所有的的和為__________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com