【題目】如圖1,在△ABC中,ACBC,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D

1)求證:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

2)如圖2,過點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E,求證:DE是⊙O的切線.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)由于ACAB,如果連接CD,那么只要證明出CDAB,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn),我們就可以得出ADBD,由于BC是圓的直徑,那么CDAB,由此可證得.

2)連接OD,再證明ODDE即可.

證明:(1)如圖1,連接CD,

BC為⊙O的直徑,

CDAB

ACBC

ADBD

2)如圖2,連接OD

ADBD,OBOC,

ODBCA的中位線,

ODAC

DEAC,

DFOD

OD為半徑,

DE是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉辦朗誦比賽,比賽結(jié)束后,對學(xué)生的成績進(jìn)行了統(tǒng)計.繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)參加這次比賽的人數(shù)為 ,圖①中的值為

2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生朗誦比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)軸非負(fù)半軸上的動點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,是線段的中點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)軸的垂線與直線相交于點(diǎn),連接,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)的面積為,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)當(dāng)為何值時,取得最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知拋物線y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)EDE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C

(1)a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)Px軸上,且SACPSBOC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.

(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長;

(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB10cm,E為對角線BD上一動點(diǎn),連接AE,CE,過E點(diǎn)作EFAE,交直線BC于點(diǎn)FE點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā),沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時,運(yùn)動停止.設(shè)△BEF的面積為ycm2,E點(diǎn)的運(yùn)動時間為x秒.

1)求證:CEEF;

2)求yx之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求△BEF面積的最大值.

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