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【題目】觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：，驗證：．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數）表示的等式．

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質a= （a≥0），把根號外的移到根號內；再根據“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結果中的被開方數是兩個數相加，兩個加數分別是左邊根號外的和根號內的；

（2）根據上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般，表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內的分子、分母之間的關系：根號外的和根號內的分子相同，根號內的分子是分母的平方減去1．

解：（1），

驗證： ；

（2）（a≥2的整數）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系x0y中,對于圖形G,若存在一個正方形γ,這個正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點都在該正方形的內部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個正覆蓋,則它的正覆蓋有無數個,我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個,稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長為 .

(2)如圖1,點P為直線y=-2x+3上一動點,若線段OP的緊覆蓋的邊長為2,求點P的坐標;

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點,且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4,直接寫出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3,直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：

（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.

（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）

（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數量關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．

（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；

（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；

（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動點（M不與B、C重合）

（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點C順時針旋轉60°至CN，連接BN，T為BN的中點，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當AB＝AC＝2時，直接寫出CM+4AT的最小值為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.

（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.

（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF。

（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數式表示）；

（2）求證：CF是⊙O的切線。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.

（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；

（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）

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