Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，點E、F分別在線段AD、DC上（點E與點A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，則y關于x的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：分析圖形可知，ABCD是上底角為120°的等腰梯形，又∠BEF=120°，利用角的關系可證明△ABE∽△DEF，由相似得對應邊的比相等，建立等量關系，變形得出函數關系式．
解答：解：∵AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°，AE=x，DE=6-x，
又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°，
∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
△ABE∽△DEF（AA）
=，即：=
y=-x²+x．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，相似三角形的判斷與性質的運用，利用相似比建立函數關系式的方法．