Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數根，△≥0，把系數代入可求m的范圍；
（2）利用兩根關系，已知x₁+x₂=2結合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．
解答：解：（1）∵方程x²-2x+m=0有兩個實數根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由兩根關系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程組，
解得，
∴m=x₁•x₂=．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，兩根關系的運用，要求熟練掌握．