Question

【題目】如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，以為斜邊作，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A． B．平分 C. D．

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析：由AB=AC，∠CAB=45°，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=45°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，從而判斷A正確；根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，F(xiàn)E∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代換得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，進(jìn)而判斷B正確；

由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，從而判斷C錯(cuò)誤；

在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代換得到AB=CD，從而判斷D正確．

∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．

∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，

∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正確，不符合題意；

∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FE=AB，F(xiàn)E∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．

∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，

∵AB=AC，∴FE=FD，

∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，

∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正確，不符合題意；

∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，

∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C錯(cuò)誤，符合題意；

∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，

∴AC=CD，∵AB=AC，

∴AB=CD，故D正確，不符合題意．

故選C．