如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在劣弧CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APC與∠APD的關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論（不要求討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合的情形）
∵弦CD⊥AB，AB是直徑，
∴弧AC=弧AD；（2分）
∴∠APC=∠APD，（3分）
（2）∠APC+∠APD=180°，
由垂徑定理可知
AC
=
AD
，
∴∠APD=∠ADC，
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠APC+∠ADC=180°，
∴∠APC+∠APD=180°（如圖中虛線所示）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在正方形ABCD中，O為正方形的中心，∠MON繞著O點(diǎn)自由的轉(zhuǎn)動(dòng)，角的兩邊與正方形的邊BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面積等于S．求四邊形OECF的面積．（用S表示）
下面給出一種求解的思路，你可以按這一思路求解，也可以選擇另外的方法去求．
解：連接OB、OC．∵O為正方形的中心，∴∠BOC=
360
4
=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面請(qǐng)你完成余下的解題過(guò)程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面積等于S．求四邊形OECF的面積．（用S表示）
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，正n邊形的面積等于S．請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠MON=______°時(shí)，四邊形OECF的面積=______（用S表示，并直接寫(xiě)出答案，不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點(diǎn)，OM、ON分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則∠MON的度數(shù)為（　�。�
A．110°B．120°C．130°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓內(nèi)兩條弦互相垂直，其中一條AB被分成3和4兩段，另一條CD被分成2和6兩段，求此圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四邊形OEPF是正方形，連接OP．若⊙O的半徑為5cm，OP=3
2
cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長(zhǎng)為（　�。�
A．2
15
B．4
15
C．8D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為_(kāi)_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PM，PN是兩條夾角為30°的筆直的公路，在距離點(diǎn)P為8千米的點(diǎn)O處，有一個(gè)小靈通信號(hào)發(fā)射中心，在它的周圍5千米（包括5千米）范圍內(nèi)小靈通才可以正常使用．小王早上8：00鐘從點(diǎn)P出發(fā)，乘坐速度為每小時(shí)30千米的汽車向PN方向行進(jìn)，若小王身上帶的通訊工具只有小靈通，現(xiàn)要打電話給小王，問(wèn)在什么時(shí)刻開(kāi)始撥打?yàn)楹茫客ㄔ挄r(shí)間最多可以是幾分鐘？（結(jié)果精確到分）

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同步練習(xí)冊(cè)答案