【題目】(1)如圖1,點(diǎn)、分別是等邊邊、上的點(diǎn),連接、,若,求證:
(2)如圖2,在(1)問(wèn)的條件下,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),.若,求證:.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB,從而得出BD=CE;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE,從而證出∠ABD=∠ECB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BFC=∠BCF,從而證出∠H=∠ECH,最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論.
證明:(1)∵△ABC為等邊三角形
∴AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB(SAS)
∴BD=CE
(2)∵△AEC≌△CDB
∴∠CBD=∠ACE
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠ACE
∴∠ABD=∠ECB
又∵BF=BC,
∴∠BFC=∠BCF
∵∠ABD+∠H=∠BFC,∠ECB+∠ECH=∠BCF
∴∠H=∠ECH,
∴EH=EC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年,長(zhǎng)沙開(kāi)始推廣垃圾分類(lèi),分類(lèi)垃圾桶成為我們生活中的必備工具.某學(xué)校開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類(lèi)垃圾桶,購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶花費(fèi)了2500元,購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶花費(fèi)了2000元,且購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)型垃圾桶數(shù)量的2倍,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶多花30元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?
(2)由于實(shí)際需要,學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶,已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類(lèi)垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè),恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%,型垃圾桶按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售,如果此次購(gòu)買(mǎi)型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元,那么此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)型垃圾桶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的平行四邊形).AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與邊BC,DC相交于點(diǎn)E,F,且∠EAF=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系為: .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B,C重合),求證:BE=CF;
(3)求△AEF周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(2,3).
(1)畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△OA1B1,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線(xiàn),垂足為點(diǎn),點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則的長(zhǎng)為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地計(jì)劃用120~180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米
(1)設(shè)平均每天的工作量為x(單位:萬(wàn)米),用來(lái)表示運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間,并寫(xiě)出x的取值范圍.
(2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方是原計(jì)劃的1.2倍,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BD是∠ABC的平分線(xiàn),AD⊥BD,垂足是D.
(1)求證:∠2=∠1+∠C;
(2)若ED∥BC,∠ABD=28°,求∠ADE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E為垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是的直徑,是上一點(diǎn),和過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直,垂足為點(diǎn).
如圖,求證:平分;
如圖,直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),的平分線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;
在的條件下,如圖,若,,求的長(zhǎng).
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