Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓O，交AB于點D，交AC于點E，AD=AE．
（1）求證：AB=AC
（2）若BD=4，BO=2，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BE，CD，則可得∠ADC=∠AEB=90°，證明△ABE≌△ACD，即可得出結論；
（2）在Rt△BCD中求出CD，設AD=x，則AC=AB=x+5，在Rt△ADC中利用勾股定理可求出x，即得出AD的長．
解答：解：（1）連接BE，CD，
∵BC是半圓O的直徑，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

（2）∵BO=2，
∴BC=4，
在Rt△BDC中，CD==8，
設AD=x，則AC=AB=x+4，
在Rt△ADC中，8²+x²=（x+4）²，
解得：x=6．
即AD=6．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、圓周角定理及勾股定理的知識，利用圓周角定理得出∠BDC=∠BEC=90°是解題的突破口．