Question

下列說法中，正確的有

③⑤

 （填序號）
①在分式

x2-9

x-3

中，當(dāng)x=±3時分式的值為零
②若點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在雙曲線y=-

1

x

上，則x₃＞x₁＞x₂
③滿足不等式組 

2(x+5)≥6 3-2x＞1+2x.

的整數(shù)解有3個
④若雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，則k＜0
⑤所有的黃金三角形都相似．

Answer 1

分析：①分式等于0，需要分子等于0，分母不為0，則可判定：在分式

x2-9

x-3

中，當(dāng)x=-3時分式的值為零；
②由點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在雙曲線y=-

1

x

上，即可求得x₁=1，x₂=

1

2

，x₃=-

1

2

，則可得x₁＞x₂＞x₃；
③解此不等式組，即可求得其整數(shù)解；
④雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，需要k＞0；
⑤所有的黃金三角形都相似是正確的．

解答：解：①在分式

x2-9

x-3

中，當(dāng)x=-3時分式的值為零，當(dāng)x=3時，分式無意義；故錯誤；
②∵點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在雙曲線y=-

1

x

上，
∴x₁=1，x₂=

1

2

，x₃=-

1

2

，
∴x₁＞x₂＞x₃；故錯誤；
③

2(x+5)≥6① 3-2x＞1+2x②

，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜

1

2

，
∴不等式組的解集為：-2≤x＜

1

2

，
∴滿足不等式組

2(x+5)≥6 3-2x＞1+2x.

的整數(shù)解有3個；故正確；
④若雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，則k＞0；故錯誤；
⑤所有的黃金三角形的個內(nèi)角分別為：36°，72°72°，故都相似．故正確．
故答案為：③⑤．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)的增減性、分式的性質(zhì)、不等式組的解法以及相似三角形的判定．此題難度適中，注意熟練掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．