Question

（2013•大慶）對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer 1

分析：（1）按照題目所給的信息求解即可；
（2）分三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時；②當(dāng)∠A=120°，∠B=30°時；③當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時，根據(jù)題意分別求出m的值即可．

解答：解：（1）由題意得，
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=

3

2

，
cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-

1

2

，
sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=

1

2

；

（2）∵三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，
∴三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，
①當(dāng)∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為

1

2

，-

1

2

，
將

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
經(jīng)檢驗-

1

2

是方程4x²-1=0的根，
∴m=0符合題意；
②當(dāng)∠A=120°，∠B=30°時，兩根為

3

2

，

3

2

，不符合題意；
③當(dāng)∠A=30°，∠B=30°時，兩根為

1

2

，

3

2

，
將

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
經(jīng)檢驗

3

2

不是方程4x²-1=0的根．
綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．

點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是按照題目所給的運算法則求出三角函數(shù)的值和運用分類討論的思想解題，難度一般．