Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象（如圖所示），其中圖象與橫軸的正半軸交點(diǎn)為（2，0），由圖象可知：
①當(dāng)x

＜-1

時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而減小；
②關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解是

x＞2或x＜-4

．

Answer 1

分析：①根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸得出答案即可；
②利用關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解，即為：y＞時(shí)，求出x的取值范圍求出即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2），圖象與橫軸的正半軸交點(diǎn)為（2，0），
∴圖象的對(duì)稱軸為：x=-1，圖象與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)為：（-4，0）；
①∵圖象開口向上，∴a＞0，∵圖象的對(duì)稱軸為：x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)值隨著x的增大而減小；

②關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解即為：y＞時(shí)，求出x的取值范圍：x＞2或x＜-4．
故答案為：①＜-1；②x＞2或x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍以及二次函數(shù)的增減性等知識(shí)，根據(jù)圖象得出是解題關(guān)鍵．