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【題目】如圖，拋物線經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連接DC、DB，則△BCD的面積的最大值是_____．

【答案】8

【解析】

要求△BCD的最大值，只要表示出△BCD的面積即可，根據題目中的信息可以求出拋物線的解析式和直線的解析式，從而可以表示出三角形BCD的面積，即可求出△BCD的最大值．

設拋物線的解析式是y＝ax2+bx+c，

∵拋物線經過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，

∴，

解得，，

∴y＝﹣x2+5x﹣4，

設過點B（4，0），C（0，﹣4）的直線的解析式為y＝kx+m

，

解得，，

即直線BC的直線解析式為：y＝x﹣4，

設點D的坐標是（x，﹣x2+5x﹣4）

∴S△BCD＝＝﹣2（x﹣2）2+8，

∴當x＝2時，△BCD的面積取得最大值，最大值是8．

故答案為：8

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，的三條角平分線交于點，過作的垂線分別交、于點、.

（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對證明.

（2）若，，比長，求的周長.

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【題目】太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．

請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB．

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【題目】如圖，，是的平分線，過作交于，作，垂足為，，則_____.

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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？

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【題目】二次函數y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B，若點B一定在坐標原點和（1，0）之間，且B點不與原點和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→C→B的方向向終點B運動(點P不與△ABC的頂點重合).點P關于點C的對稱點為點D,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PD、PQ為邊作□PDEQ.設□PDEQ與△ABC.重疊部分的面積為S,點P的運動時間為t(s)

(1)當點P在AC上運動時,用含t的代數式表示PD的長;

(2)當點E落在△ABC的直角邊上時,求t的值;

(3)當□PDEQ與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時,求S與t之間的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．

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