Question

某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水籠頭，后來因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭．假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖．
請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論；
（2）問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？
（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等；
（2）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．分為當(dāng)0≤x≤2時(shí)以及x＞2時(shí)的函數(shù)解析式；
（3）可能．分兩種情況解答：1小敏一開始接水；2．小敏在若干位同學(xué)接完水后開始接水．

解答：解：（1）鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等．

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k₁x+b₁，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：

b1=96 2k1+b1=80

解得

k1=-8 b1=96

∴y=-8x+96（0≤x≤2）．
當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k₂x+b₂，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：

80=2k2+b2 72=4k2+b2

解得

k2=-4 b2=88

∴y=-4x+88（x＞2）．
因?yàn)榍?5位同學(xué)接完水時(shí)余水量為96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．
答：前15位同學(xué)接完水需5.5分鐘．

（3）①若小敏他們是一開始接水的，則接水時(shí)間為8×2÷8=2分．
即8位同學(xué)接完水，只需要2分鐘，與接水時(shí)間恰好3分鐘不符．
②若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開始接水的，設(shè)8位同學(xué)從t分鐘開始接水．
當(dāng)0＜t≤2時(shí)，
則8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）．
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．
當(dāng)t＞2時(shí)，
則8×2÷4=4分．
即8位同學(xué)接完水，需4分鐘，與接水時(shí)間恰好3分鐘不符．
所以小敏說法是可能的，即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．

點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查一次函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)、及綜合運(yùn)用知識(shí)，分析問題，解決問題的能力．