Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度數(shù)；
（3）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB

（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°

（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC

【解析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．